在初中数学的学习道路上，三角函数无疑是一个重要而又关键的内容。正因如此，许多学生和家长对相关知识点的掌握与运用显得尤为关注而迫切。为了帮助大家更好地理清三角函数的知识体系，小编特地整理了一份超详细的三角函数公式汇总。希望大家能够收藏这份资料，让学习变得事半功倍！
一、三角函数的基本定义
三角函数是用角度与边长之间的关系定义的函数。标准的三角函数主要包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等，它们的基本定义分别如下：
正弦函数：在直角三角形中，正弦等于对边与斜边的比值，公式为： sin(α) = 对边 / 斜边
余弦函数：余弦等于邻边与斜边的比值，公式为： cos(α) = 邻边 / 斜边
正切函数：正切等于对边与邻边的比值，公式为： tan(α) = 对边 / 邻边
倒数关系：
csc(α) = 1/sin(α) (余割)
sec(α) = 1/cos(α) (正割)
cot(α) = 1/tan(α) (余切)
商数关系：
tan(α) = sin(α) / cos(α)
cot(α) = cos(α) / sin(α)
平方关系：
sin²(α) + cos²(α) = 1
1 + tan²(α) = sec²(α)
1 + cot²(α) = csc²(α)
这部分公式是理解三角函数的关键。
公式1：设α为任意角，其终边相同的角的三角函数值相等。因此：sin(α ± 2kπ) = sin(α)
公式2：对于任意角，sin(α + 90°) = cos(α)，cos(α + 90°) = -sin(α)
公式3：以及sin(α + 180°) = -sin(α)，cos(α + 180°) = -cos(α)
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。
四、基础的和差角公式
对于处理复杂的三角函数，和差公式是非常实用的。
二角和差公式：
sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)
cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)
三角和公式：
cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
二角和差公式：
sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)
cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)
三角和公式：
cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
二倍角公式：
sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
三倍角公式：
sin(3α) = 3sin(α) - 4sin³(α)
cos(3α) = 4cos³(α) - 3cos(α)
四倍角公式：
可以通过二倍角公式延展得出。
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二倍角公式：
sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)
三倍角公式：
sin(3α) = 3sin(α) - 4sin³(α)
cos(3α) = 4cos³(α) - 3cos(α)
四倍角公式：
可以通过二倍角公式延展得出。
在三角形ABC中，对于任意边的面积计算公式为： S△ABC = 1/2 * ab * sin(C), 其中a与b为两邻边，C为它们的夹角。
七、反三角函数
反三角函数是三角函数的逆运算，主要包括以下几种：
y = arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]
y = arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]
y = arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)
反三角函数公式有：
arcsin(-x) = -arcsin(x)
arccos(-x) = π - arccos(x)
arctan(-x) = -arctan(x)
掌握以上三角函数的各种公式，能够帮助大家更好地应对初中数学中的相关问题。希望每位读者都能忘记没有公式可以参考的日子，把这份资料打印出来或收藏好。像这样，算出你的成绩，只会是时间问题！
最后提醒
为了避免错过我们更多的数学知识分享，请记得将我们设为“星标”！在精彩的数学世界中，我们永远与你同在！相信只有通过不断的练习和巩固，才能使三角函数的知识化为己用。加油，亲爱的学子们！ 让我们一起在蜕变的旅程中取得更大的成就！返回搜狐，查看更多